エセ数学 - 思考停止中

ラウンジ、タイピングスレの方々へ。
彼がやっているのは数学ですらないと思うので、数学板に来られても正直困ります。

模範解答(>>90)だけですべては計れないけど筋は良くなさそう。京都は遠い。近畿も微妙。

風船が５つあり、nelが風船に向けて射撃を行う。
nelの弾が１度で１つ風船に当たる確率は1/2,どれにも当たらない確率は1/2である。
このとき、nelが６回連続で打つ時すべての風船に当たる確率を求めよ。
（部分改変）

やや言葉遣いが気になるが、数学の問題として成立していると思う。

問題に不備があるとすれば、5回目ですべての風船が割れた時に6回目の射撃を行うかに触れていない点があり、ここが解答の表現に差を生む。

[I]常に6回目の射撃を行う
『架空の6個目に当たる』⊃『実在する5個は既に当たっている』と考えれば式はすっきりする。
$_6C_6 * (\frac{1}{2})^6 * (\frac{1}{2})^0 + _6C_5 * (\frac{1}{2})^5 * (\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{64} + \frac{6}{64} = \frac{7}{64}$

模範解答(>>90)の後段(答えを出した後)の部分がこれに当たる(はず)。

[II]場合により6回目の射撃を行わない
『6回目の射撃が行われる条件』を考える。
5回目終了時点でまだ風船が残っている時には行われて･･･ (i)
5回目終了時点ですでに風船が残っていない時には行われない･･･(ii)

(i) 6回目で5個目の風船に当たるためには、5回目終了時点で4個割れている必要がある。
5回目終了時点で4個割れている確率は
$_5C_4 * (\frac{1}{2})^4 * (\frac{1}{2})^1 = \frac{5}{32}$
ここから6回目に風船に当たる確率を掛ければ
$\frac{5}{32} * \frac{1}{2} = \frac{5}{64}$
これが6回目で最後の風船に当たる確率となる。

(ii) つまり5回中5回命中のケース
$_5C_5* (\frac{1}{2})^5 * (\frac{1}{2})^0 = \frac{1}{32}$
これが5回目ですべての風船に当たる確率となる。

これら2つの確率をを足し合わせた
$\frac{5}{64} + \frac{1}{32} = \frac{7}{64}$
が求める確率である。

問の(2)以降は心臓を打った後にも試行を継続できるかが分からないので私には解けません。

場合の数の問題は何で「数字の書いたカードをめくったり」「箱からボールを取り出したり」といった風な下らない事が多いのかと言うと、設問の解釈レベルで揉めないため、という教訓には良いだろうか。